EL PLAGIO: UN CASO PARTICULAR, LA REGLA DE L’HOSPITAL

NORBEY MAURICIO CASTRO GALLEGO 

Introducción

El año 1600 conocido como la Edad de oro de las matemáticas, fue un momento emocionante en el desarrollo de las matemáticas, así que este ensayo gira en torno a la controversia surgida por un resultado en el año 1692, sobre el cálculo diferencial, publicado en el libro “Analyse des infiniment petits pour I’intelligence des lignes courbes” por el marqués francés L’Hospital. Los personajes principales, dos matemáticos: Johann Bernoulli y Guillaume De L'Hospital; dos tierras, Suiza y Francia.

Johann Bernoulli (1667 – 1748)

Pertenecía a una familia famosa dedicada a las ciencias, se destacaron en matemáticas y física. Algo muy curioso era la envidia que despertaba cada descubrimiento, pues cada uno de ellos siempre buscaba estar por encima de sus demás hermanos, como consecuencia esto llevo a una serie de enfrentamientos, distanciamientos y desafíos públicos. Hablo de estos personajes, Jacob Bernoulli, Johann Bernoulli (hermano menor de Jacob) y Daniel Bernoulli (hijo de Johann).

Dos episodios que no puedo pasar por alto, el primero, Jacob Bernoulli propuso un problema, el cual trabajo durante un año sin llegar a ninguna conclusión, Jacob se disgustó mucho al ver la solución de su propio problema demostrado, por su hermano Johann. El segundo, se lleva a cabo en una competencia de la Academia Francesa de Ciencias, donde participaron Johann y su hijo Daniel, este último gano el premio, y la reacción de Johann fue simplemente sacar a su propio hijo de la casa familiar, lo que produjo en Daniel, grandes depresiones toda su vida.

Después de la muerte de Jacob y retirados Leibnitz y Newton (creadores del cálculo diferencial), Johann se destacó como el mejor matemático de la época. El alumno más importante de Johan, fue nada más, ni nada menos, que Leonard Euler (inventor del número e). A Johann no le gustaba dar honores a nadie, pero admiraba a Euler y lo catalogaba como “líder de todos los matemáticos, incomparable Leonard Euler”.

Johann era orgulloso, sumamente competitivo, y celoso de los honores otorgados a los demás. Fue acusado de robar una prueba de su hermano Jacob y presentarlo como propio.

Jacob y Johann eran expertos en el cálculo diferencial de Leibnitz, por tal motivo Johann viajo a Ginebra a dictar varias clases, al finalizar partió para Francia y fue allí donde conoció a nuestro segundo personaje principal Guillaume De L'Hospital.Guillaume De L'Hospital (1661 – 1704)

Nació en Paris, como todo personaje de su época, fue obligado a realizar una carrera militar, y allí alcanzo el grado de capitán de caballería el cual ejerció durante varios años. Su retiro se debió a una miopía considerable; esto lo llevo a interesarse por las matemáticas, de las cuales se hizo un ferviente aficionado muy respetable.

Esta es la historia del encuentro, L'Hospital era un marqués Francés, fue un matemático aficionado, que desde temprana edad se interesó por las matemáticas y particularmente por el Cálculo presentado por Leibnitz (Johann era muy buen amigo de Leibnitz, y conocía perfectamente sus teorías). Consciente de que él no podía dominar por sí mismo el Cálculo de Leibnitz, entonces recurrió a Johann Bernoulli, para que le dictara algunas clases particulares.

Controversia por los derechos de Autor

En 1696 L'Hospital publica su primer libro de cálculo, se sabe que esta primera obra estuvo influenciada por las clases que recibía, en particular las dictadas por Johann Bernoulli, es más, en la introducción del libro agradece los aportes que recibió de su profesor Johann.

Johann recibe una copia de su libro y agradece por ser mencionado, pero Johann le envía una carta a Leibnitz comentándole su malestar de que el marques L'Hospital haya plagiado tan descaradamente sus descubrimientos. Los derechos de autor fueron pasados por alto, y ese episodio genero controversia durante varios años.

Solo fue cuando murió L'Hospital que Johann Bernoulli, realizo varias declaraciones públicas, de sus numerosos resultados y en particular de la Regla de L'Hospital, donde mencionaba que ese resultado fue inventado por él. Comprobar tal afirmación era difícil, pero en el año 1955 se descubrió un trato entre ambos, el marqués y el joven profesor, realizado en el año de 1664, donde se evidencia que Bernoulli vendió sus resultados a cambio de algunas monedas, se puede además deducir, que Bernoulli acepto el trato, pues estaba recién casado y aún no tenía trabajo:

Yo le daré con placer a Ud. una pensión de 300 libras, la cual comienza desde el 0l de Enero del presente año, y le mandare 200 libras para la primera parte del año, por las revistas que Ud. ha mandado, y le daré otras 150 libras por la otra parte del año y así en el futuro. Le prometo incrementar estas pensiones pronto, pues reconozco que son moderadas, y lo hare tan pronto como mis negocios sean menos confusos. . .

Yo no soy tan irrazonable como para pretender de Ud. Todo su tiempo, pero si pretendo que de el me de ocasionalmente algunas horas para trabajar en lo que le pregunte, y también, para que me comunique sus descubrimientos, con la condición de no nombrarlos

a otros. También le digo que no envíe ni a Varignon ni a otros copias de estas notas, pues no me agradaría. Envíeme su respuesta a todo esto y créame:

Monsieur tout a vous LE M. DE L'HOSPITAL."

En otra carta se descubrió como Bernoulli le envía la solución para los limites con indeterminación 0/0, la cual publica L’Hospital, y le pone por nombre “La regla de L’Hospital”, y es así como algunos profesores de cálculo la mencionan en la actualidad, pero yo considero que sería más justo que se llamase la regla de Bernoulli.

Conclusión: La regla de Bernoulli (o L’Hospital) es uno de los resultados más importantes del cálculo, el cual es enseñado a un sin número de estudiantes en las universidades del planeta, que brillante estudiar estos grandes resultados, por eso la carrera de Matemáticas, es una carrera de la cual uno no termina de enamorarse.

Que es la Regla de Bernoulli (para otros la regla de L’Hospital).

Es una regla que se utiliza para evaluar límites cuyos resultados den formas indeterminadas del tipo:

Teorema Si f y g son diferenciables en (a,b), si f(c) = g(c)= 0, (o cualquier tipo de indeterminación vistas), entonces si existe el límite f ‘/g' en c, existe el límite de f/g (en c) y es igual al anterior. Por lo tanto,

Veamos un ejemplo para ilustrar la aplicación de la regla: Calculemos el siguiente límite.

Estoy seguro que, todos los estudiantes de primer semestre de ciencias demostraron este límite sin usar la regla de L’Hospital, recuerdo que en ese caso usábamos el teorema de estricción (o emparedado). Con L’Hospital se llega a la solución en dos pasos, pero con el teorema de estricción la solución la obtenemos en una página completa.

(Podemos ver la demostración utilizando el teorema de estricción en el libro de EC7 Leithold, en la página 87-88)

Como estudiante de la carrera de matemáticas me quita un peso de encima, saber que puedo utilizar esta regla para calcular este tipo de límites, pero lo más importante, es conocer su historia.

Comentario

Este ensayo me permitió analizar en profundidad, uno de los resultados más utilizados por los estudiantes de ciencias e ingeniería de todo el planeta, la famosa regla de L’Hospital. Esta regla la vemos en el curso de cálculo diferencial.

Dos preguntas que quiero contestar son, ¿si yo como matemático vendería mis investigaciones o resultados para que otro se lleve el reconocimiento y como actuaria si mis resultados son plagiados? Y mi respuesta a la primera pregunta es un rotundo no. Considero que reconocer el talento de los matemáticos, es el primer paso para obtener nuevos y mejores resultados, y se estudiaría cada investigación con más pasión. Desarrollar una idea (o teorema) en matemáticas, no es fácil, y en algunas ocasiones se lleva mucho tiempo en conseguir respuestas, sino pregúnteles a los estudiantes de Doctorado en Matemáticas, para que alguien de repente llegue y la copie sin permiso alguno.

Todo esfuerzo debe tener su recompensa, y sí que los matemáticos nos esforzamos para estudiar y comprender, ese sin número de teoremas que vemos en clase, para luego nosotros mismos, realizar nuevos teoremas, los cuales llevaran nuestros nombres y serán aplicados en el futuro.

A pesar del carácter de Johann Bernoulli, fue en su época el mejor matemático, y este ensayo me motivo aún más para estudiar cada una de las teorías de Johann Bernoulli, y me propongo que al terminar mis estudios entienda cada una de sus teorías.

Me pongo en los zapatos de Bernoulli, y también me sentiría traicionado porque esa regla debería llevar el apellido de Johann, pero a pesar de ese golpe bajo, Johann continuo con su propósito: contribuir con más resultados para las matemáticas.

Ahora bien, cual sería mi posición frente al plagio de resultados, esto lo llamaría un robo y es mi posición, recuerdo unas palabras que mi madre me decía: “mire con las manos y toque con los ojos” y “lo ajeno para su dueño es bueno”, nosotros como estudiantes de pregrado debemos utilizar en nuestros trabajos escritos las fuentes donde obtuvimos la información, para que no caigamos en plagio, a menos que nuestras ideas sean originales.

Para finalizar, debemos tomar conciencia de la importancia, de respetar las ideas de los demás, no debemos, aprovecharnos para obtener beneficios propios, utilizando los resultados de otras personas. No hay problema en tomar ideas de otros, el problema radica cuando no mencionamos las fuentes de esas ideas. Yo hago un llamado para que seamos honestos y demos el debido reconocimiento a las personas que se esfuerzan en obtener nuevos resultados que ayudaran a simplificar un problema determinado de matemáticas.